2017年数学三第7题

1.思路：

这道题目考察独立事件的定义，如果事件A在条件B的情况下，发生的概率等于在全集发生的概率，则认为是独立事件。

由此可以推导出著名的独立事件公式。

这道题目因为要验证必要性，所以我们先不列出等式，而是选择将左右两个式子分别展开。

2.解答：利用分配律和加法公式将式子展开后，我们会发现关键点在P(ABC)和P(AB)乘P(C)的相等性判别。

先验证充分性，如果左右两个式子相等，则P(ABC)一定等于P(AB)乘P(C)。

反过来，验证必要性，如果P(ABC)等于P(AB)乘P(C)则一定可以推出左右两个式子相等。

所以这道题目选择C，AB与C相互独立。

3总结：因为题目设计原因，这道题目的其他选项，我们无法否定它们。因为数学三的难度较低，所以仅仅只是考察了独立事件的定义，没有更深入考察进去。

答案：C