数学学习采用的方法基本就是：

先第一轮看网课，对知识有一个整体的了解，做课后题巩固。

第二轮开始做练习题，并同时再回顾一遍课本，算是进一步拓展对于各个章节的知识的掌握以及对于知识再次打基础。我始终认为打好基础很重要，盲目的做题只会越做越乱，掌握和理解了本质后再去做题，才能去分析问题的包装，而不是再去纠结它在基础层面上为什么这么做。

第三轮开始做部分真题，让自己明白自己和真题间的差距，找到自己的痛点，然后为后面的专项练习找到方向。这里一定是做部分真题，我是把近三年的真题留下来到考前真实模拟考场环境用来摸底做的。而之前的近15年的真题都做一遍而且要做会，要知道错在哪里，为什么错，这个知识点有没有掌握。

现在再回忆起来，其实自己学完二轮后以为自己理解的知识，一做题就发现自己其实并没有理解或者没有理解的很透彻只是背了公式，或者没有和其他章节的知识联系起来，很散的存在在脑海里。而通过做真题去回顾知识点，慢慢的一套一套的做，一点点的把自己新发现的问题去一个个解决，对过去的知识一个个有一个新的理解，就是这样的一个过程。

最核心的也就是不断发现问题，但是不断面对问题，不断解决问题，这样的过程。

第四轮，这时候已经做完了前15年的真题。真题停一下，开始每天做模拟题，然后利用改完错之后的时间做一些自己专项练习，因为15年的真题已经可以让我们明白自己掌握的不好的章节在哪里，就怼着这些章节做题，加深理解。

第五轮，再次回归真题。这时候跟上次做真题已经间隔了将近一个月的时间，再把那15年的真题做一遍，如果还错的很多，那么做两遍，如果再错，做三遍。一直到自己满意为止，因为没有比真题更能代表考研的了。反复做，把里面的知识吃透。其实自己在做的过程中就可以发现，第一次错的往往第二次还会错，而且同一道题有的第一次错的地方和第二次错的地方还不同。理性分析一下就是：第一次卡住了，看了答案以为自己会了。第二次做，第一次卡住的地方是会了，但是后面还有地方不理解，但是因为是看答案，自己看起来都会，这个公式仿佛用在这个地方是天经地义的，但做起来还是不行，还是不会，因为自己一做就发现不知道怎么去运用这些公式了。

这里除了多次重复做外，另一个就是一定要下笔做，而且不能看着答案做。模拟考试做题的时候一定要卡时间去做题，无论这个题目多么不会都不能查书或者看答案，一定是做完三个小时，然后给自己一个分数，给自己一个反馈，让自己明白自己的真实水平之后，再去看答案改错，改完错之后一定是脱离答案再自己做，一直做到自己会做。看答案看会做了，但是数学是一个非常讲究细节的学科，只是看答案很容易自以为掌握了，因为答案都给的非常明白，好像1是1，2是2，但是细节只有在自己做的过程中才能明白自己要这样做，公式要这样用。而一旦脱离了答案，自己做的时候就发现不知道这个公式要用到这里，或者这个细节是这样做的。

而且下笔做还是一个不断强化自己减少笔下误的过程。一张卷子三个小时出现一些笔下误很正常，要客观面对这件事情。而在认识到其客观性后就要面对怎么解决它。一个就是自己把自己的答题过程规范，简洁明了有逻辑，减少看着就烦让自己心烦意乱打错的情况以及和其他题目的打草混淆的情况。另一个就是下笔做，去真正感受自己容易在哪些地方出现笔下误，找到个人容易出错的情况，以后注意。最后一个就是建立纠错机制，如果一定会写错，那么我们如何检查出来呢？对于我个人来说，我自己评估考试过程中做一张卷子是没有机会做完后再回过头来重新细致检查一遍的，而且即使有时间做到了最后一道题再回过头来看第一道题又得重新思考当时是怎么想的。所以，基于此，我决定每做完一道题立刻进行检查，检查打草纸上的过程和自己在写到答题卡上的时候有没有错误。这样刚做完，思路也还是这道题，马上逐字逐句地检查自己有没有明显逻辑上或者笔下误或者在答题卡上写错的情况，如果检查没有，那么这道题就过了，以后也不会再回头检查了。自己认为这样的方式是基于现实，更好的利用考试时间去检查的方式。如果完全不检查，那么就等于相信自己一次性的答题水平，至少对于我是不自信的，我一定要检查，的确每次做题都能通过这样的方式检查到1-2个的笔下误。真正考研过程中也发现了一些1写成2，3写成4的情况，每检查出来一个内心都一阵窃喜，这就是5分啊，一道选择题一道填空题就是5分啊，两道就是10分。一个大题也不过10分左右。

第五轮基本上就一直持续到考试了。最后几天按照考试的标准要求自己答题。其实一直都是按照考试标准，但是对于我个人而言就是更加严苛了，最后几天的模拟考试的三个小时内不喝水不上厕所。而之前的考试除了这个外都是相同的。最后几天用的是考前留的那三套卷子，真实的检验自己的实力，做多少分就是多少分。

2021年的我考了122分，2020年104分，2019年111分。不论那一年是整体难还是简单，我想我还是能从考前的这三年的真题里面发现自己的真实水平，即：做对绝大多数的基础题，但是中档题和难题基本上都做不对。所以这样看起来，我考研111分也是情理之中的事情。这也就是我严格按照考试标准要求自己去模拟才能看的出来这样的规律。所以严格按照考试标准很重要，自己打分的时候也要狠，不要这里给自己一分那里给自己一分，就是错了就是错了。这样才能反映真实的水平。

最后，其实考试过程中也发生了不少趣事。在之前的笔试总结中已经列举，这里就不一一赘述了。可能想说的就是：一个就是，将一切失败的地方都归结于自己的原因才是可以不断进步的唯一法门。另一个就是，坚持到最后不要放弃，遇到问题要克服问题。

1.2购买的材料

1、李永乐全程班。

2、张宇基础30讲+习题册+配套视频。

张宇基础30讲我是当作了核心资料，每当遇到不会的我就回去查一查，然后自己也会补充一些知识，以及一些总结和整理，写在纸上后就贴到书上，考完后整本书是这个样子的。

这就是书中某一张贴纸的样子

3、考研历年真题，我买了三次。因为每一次我都是直接做在卷子上，所以第二次做的时候就没法做了，所以合计买了三次，有的真题卷子也做了三次。20年的真题一套也就是十几块钱，我想这个投资还是值得的。

这就是我历年的卷子做的情况，每一个年份后面第一个成绩就是第一次做，后面依次累计。可以明显地看到一个越做越进步的过程，无论是从某一年多次做上，还是一年一年的做的过程中。但是也可以看到，即使一张卷子做两遍，过段时间再回头做还是得不了满分，还是会有错误。

4、张宇过关版8套题，4套题。高分版8套题，4套题，李林6套题。除了高分版只做了6套，其他都做完了。

过关版8套题是最开始做的，可以看到成绩逐渐变好。过关版4套题就可以看到已经分数开始提高了。接着做高分版8套题，又低了。因为高分版的确比过关版难度要高一些，但是适应了之后分数也开始升高。

不过有趣的是，我不记得具体的时间了，但是肯定是考研后期，11月左右，自己张宇高分版4套题最后一套考了59分。当时并没有感觉到绝望什么的，因为自己也可以客观评价这套题，难题占大多数，而不是基础题占大多数，所以当时觉得考59就还没什么关系。所以不要太在意真题和模拟题的分数，重点是可以冷静客观的分析这套题，然后花时间去解决这套题，下次争取不会再错，这是核心。

有句话说得好：只要不是最后的考试，那么之前错得越多越好，因为每一道错题都是一个我不会的知识。反而整天考满分，找不到自己错误。

这句话虽然有些极限或者偏颇，但是其中的核心点已经说明白了：

不要老待在自己的舒适区，多做一些自己没做过的题目，有错误才可以提高。

不要怕错，解决问题是关键。

5、李永乐6套题。做了两套，时间最后不够了，所以最后还是回归了真题，没有继续做模拟题。模拟题就是一个补充，回忆来看，除了真题，除了基础30讲的课后题和练习册，我所有的额外的做题几乎都来自于这些模拟题。

6、李林《精讲精练880题》，用来专项攻克之用。但做了很少。

1.3学习的目的

高中的时候总是记得一个笑话：

买菜需要微积分吗？需要求导吗？那我学这个干嘛？

现在想来，高中学数学主要是为了证明学习能力。

而如今想来其实数学是所有学科的最根本的构成元素。特别是计算机这样一个依托在计算基础上的机。学不好数学基本上计算机也没有办法进行深入的研究。这是一个非常现实的目的。

像矩阵就是数据结构中很重要的一种图的存储方式。而矩阵的运算自然也是图的运算很重要的组成。这就是现实的使用目的。

1.4学习的策略

我的策略其实是失败的，给自己定的目标是140分。但是最终只能拿到120分左右。这其中的差距就是缺乏了更多的做题，去将知识融会贯通，本次2022年考研很多题我拿到题我就知道我自己不会做，根本连尝试都不需要，就是完全的不懂，这倒也给我省下不少时间去做我会做的题目。

我能拿到120分，说明基础打好了。但是提高没提高上去，缺乏了通过大量做题来见多识广和深入理解的过程。

所以如果读者想在数学上有更大的进步，那么在勤于思考的基础上，要比我做多得多得多的题目才行。

我想打基础的策略我已经在“全过程学习介绍”这一部分都讲了。而提高部分更多是基于我高中时学习数学的一个认知的总结。也许不对，那这里就仁者见仁智者见智了。

另一个失败的事情就是我一直到最后考研前做套题都没解决的问题就是笔下误。虽然是客观存在的，但是我也总想笔下误可以少一些，但是总是出现，不是加号写成减号，就是数字写错了，非常简单而且低级的错误，但是总是犯。虽然有检查机制但是有时候也会漏掉检查不出来。

像本次考研有一道大题思路什么的我是都很清晰的，但是就是开始的时候一个加减号写错了导致整个大题写错了。非常的遗憾。这道题我也最后没有时间去二次检查，所以也不能说是我的检查机制失灵了。只能说自己确实这个问题没有得到本质的解决。笔下误出现的概率还是很高。

1.5学习时间的分配

3、4、5、6看慕课，做基础30讲课后题。

7、8、9做基础30讲练习题册，再次全面回顾基础知识。

10、11、12每天一套真题或者模拟题练习+改错+有时间就进行专项练习。

我想我9月份还在打基础这件事应该可以给到学习计划延后的同学一些信心，就是不要担心，哪怕9月份还在打基础都可以考研把基础分都拿到。

另一个就是，我还是要自夸一下，虽然我学得慢，但是我学得扎实，我没有图快，也没有慌张，就是坚持每天学，搞懂，搞明白，多思考很重要。

1.6发生的故事

那是在学习多元函数微分学的过程中，具体是什么知识我已经忘记了，初试过了3个月具体的知识我已经不太记得了。

但是，我仍然能想起当时的感觉。有一部分知识我百思不得其解，我苦苦地思索，花了半天以上的时间，然后突然某一刻，我闭上眼睛，开始在脑海里想象那个图，我就感觉有一个三维的坐标在我额头前面一些的位置出现了，我仿佛可以看见它，然后我就开始在那上面画图，就像是用自己的想象力创造了一个软件，它可以帮助我直接任意的画图去帮助我理解这部分知识。然后我就理解了它。

这么说可能过于抽象，但是我想表达就是：

苦思冥想后，突然找了一种方式明白了这个问题，那种快乐无以言表，不是剧烈的兴奋，而是一种满足感，自豪感，成就感的混合体。一种打开了新世界的感觉。

这样学习过程中的一些时刻，那种感觉，我将终生铭记。我不会去刻意追求它，但是只要我不断学习，遇到困难不放弃思考，它就总会出现。

1.7总论

此刻已经凌晨了，在本篇文章后半段其实写得有些潦草已经不是那么的细致了。但是没有关系，这就是客观事实，就是找一个度，一个追求完美又和现实妥协的度。

其实学习过程中，这一点应用得很多，生活中更是遍地都是。

学习的策略其实就是来源于生活。我高中的时候死学习，取得了一些成就最终考上了郑州大学，但这也就是个人死学习的极限了吧，我想。

只有经过了如此久生活的体验，再去学习，我发现我掌握了做一件事的方法，我只是把它应用到了学习上，仅此而已。

本篇作为考研四项的收官之作，字数也是再创新高。一年的学习我想要介绍得更清楚可能要花更多的心思和笔墨，但是我想重点我都已经在文中说明了。

我最想说的，也是最重要的学习方法，总结来说其实是一颗永不放弃永远在找方法永远在自己身上找问题而不是抱怨困难的心，有了这一点，方法总会找到的，我坚信如此。

考研数二(考研数二大纲)

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